понедельник, 2 ноября 2015 г.

200 лет Джорджу Булю - основателю математической логики

Сегодня, ровно 200 лет назад, 2 ноября 1815 г., родился Джордж Буль — английский математик и логик, профессор математики Королевского колледжа Корка, один из основателей математической логики.

Предками Джорджа были йомены, т.е. фермеры владевшие участком земли с годовым доходом 40 шиллингов и в силу этого имевшие право заседать в суде присяжных, и кроме того пользоваться другими правами, а так же мелкие ремесленники, обосновавшиеся на востоке Англии, в г. Линкольне и его окрестностях. По крайней мере, начиная с XVI в., фамилия Boole (являющаяся старым вариантом написания 'Bull' - бык) впервые появляется в записях в районах юго-западнее Скегнесса; несколько позже в районе Ньюарка они предстают констеблями в Контоне. Ветвь семьи Джорджа жила на северо-запад от Линкольна в Броксхолме по крайней мере с середины XVII в. Отец Джорджа, Джон Буль, держал сапожную мастерскую. Однако, сапожное дело, служившее источником пропитания для семьи, в которой было четверо детей (Джордж родился в 1815 году, Мэри в 1818 году, Уильям в 1819 году и в 1821 году Чарльз), он уделял значительно меньше внимания, чем своему главному увлечению математике и логике, а так же изготовление различных оптических приборов. Жители Линкольна хорошо знали Джона Буля, — еще бы: он не только усердно агитировал за раннее ношение очков, но и частенько, закончив работу над очередным телескопом, стоит заметить по тем временам отличный, вывешивал в окне своей лавки объявление: "Всякого, кто пожелает с чувством благоговения наблюдать создания Господа нашего, я приглашаю прийти и взглянуть на них через мой телескоп". Отец будущего ученого был добрым, глубоко религиозным и – как сказали бы сегодня – общественником. Свято веря в то, что призвание и работа ради хлеба насущного суть разные вещи, он принял активное участие в создании уникальной для своего времени общественной организации – Института Механики, где любой горожанин мог проводить свой досуг, занимаясь любимым делом. Невероятно, но владельцы городских лавок и мастерских под впечатлением агитации Джона Буля начали закрывать их пораньше, чтобы дать возможность своим служащим и рабочим посетить "кружки по интересам" в этом Институте. У домашних Джона не было вполне ясного представления о профессии главы семьи. "Кажется, он мог делать хорошо всё, – писала впоследствии о своем свекре жена Джорджа, – за исключением собственного дела – управляться в мастерской". Мать же Джорджа Буля на вопрос, чем занимался отец ее знаменитого сына, кратко ответила: «Он был философ».

Буль-младший обожал отца и с детских лет помогал ему шлифовать линзы и делать другую нехитрую механическую работу. Образование мальчик получил соответственно достатку семьи: окончил местную начальную школу (научившись писать и считать). В сентябре 1828 года Джордж Буль стал посещать Коммерческую академию Бэйнбриджа. Конечно, образование в Академии на тот момент уже не соответствовало запросам талантливого юноши, но лучшего его родители обеспечить не могли. Теми же предметами, которые не входили в школьную программу, Джордж занимался самостоятельно. Вскоре юноша решил поставить крест на своем дальнейшем пребывании в учебном заведении, так как коммерция не прельстила юношу. Вместе с тем у него созрело сильное желание стать широко образованным человеком. Джон Буль, знавший в математике лишь то, что было необходимо для расчета линз и другой оптики, дал своему сыну первые уроки по геометрии и тригонометрии, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы. Конечно, никакой латинский или греческий не преподавали в школе, которую посещал Буль. К счастью, у общительного Джона было много друзей в Линкольне, и один из них, книготорговец Уильям Брук, обучил мальчика латинской грамматике и позволил пользоваться книжными богатствами своей лавки. Книги по истории, географии, религиозные сочинения, классическая и современная художественная литература, поэзия – вот что составляло круг его чтения. Бруку приходилось только удивляться трудолюбию юноши, не дававшему пылиться книгам на его полках. У него была почти фотографическая память. "Мой мозг устроен таким образом, – писал он впоследствии, – что любые факты или идеи, о которых я узнавал, запечатлевались в нем подобно хорошо упорядоченной группе рисунков". Любознательный молодой человек самостоятельно изучает древнегреческий, а позднее немецкий и французский и итальянский языки по книгам, которые он брал на время у своего приятеля. В возрасте 12 лет сумел перевести оду Хорейса на английский язык. Ничего не понимая в качестве техники перевода, гордый отец Буля все-таки напечатал его в местной газете. Некоторые специалисты заявляли, что 12-летний мальчик не мог сделать такой перевод, другие отмечали серьезные технические дефекты перевода. Решив совершенствовать свои знания латинского и древнегреческого, Буль провел следующие два года в серьезном изучении этих языков, и снова без чьей-либо помощи. Хотя этих знаний было недостаточно, чтобы превратиться в истинного джентльмена (не смотря на то, что промышленная революция в Англии уже произошла, знание древних языков было показателем уровня образования джентльмена), такая тяжелая работа дисциплинировала его и способствовала классическому стилю созревавшей булевой прозы. В 14 лет он перевел с древнегреческого "Оду весне" Мелеагра, а отец послал перевод в местную газету, указав возраст переводчика. Публикация этого литературного труда Джорджа вызвала резкую реакцию некоего учителя, который направил в газету гневное письмо, утверждая, что в столь юном возрасте сделать такой грамотный перевод невозможно и редакция занимается очковтирательством. Нет худа без добра: благодаря этому письму жители Линкольна узнали, что среди них живет необычайно талантливый юноша.

Самообразование шло своим чередом, но одним талантом не поможешь отцу, который практически разорился, прокормить семью. И едва Джорджу исполнилось 16 лет, он начинает работать младшим учителем (ассистентом (помощником) учителя) латыни и математики в методистской школе-пансионе для мальчиков в городе Донкастер, графство Йоркшир, совмещая обязанности лаборанта и привратника (так или иначе, он продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни). Холодными длинными ночами, когда дети засыпали, он занимался самообразованием и думал о будущем. Как вырваться из круга бедности? Какое место он сможет занять в обществе? Путь в армию для него закрыт – для покупки офицерского патента нужны были деньги, учеба в университете стоила немало, а влачить жалкое существование школьного учителя под началом какого-нибудь невежественного и злобного "Сквирса" – было не по нему. Поэтому Джордж подумывал о том, чтобы стать священнослужителем (Буль был глубоко религиозен) и продолжал совершенствоваться в древних языках, читал классику, изучал патристику (труды отцов церкви). Но затем он увлекся математикой и вскоре оставил мысль сделаться священником. Не тратя времени даром, семнадцатилетний лаборант приступил к систематическому изучению математики, но продвигался в этой области знаний медленно из-за отсутствия действенной помощи, хотя ему и помогал (помимо отца) его друг Д.С. Диксон, получивший математическую степень в Оксфорде. По словам миссис Буль, её муж говорил ей впоследствии, что начал читать математические книги потому, что они были значительно дешевле книг по классической филологии.

Через два года, в 1833 г. он, однако, покинул Донкастер. Это случилось, когда директору школы стало известно, что младший учитель принадлежит к унитарной церкви, занимается математикой по воскресеньям и даже в церкви решает математические задачи (грех-то какой!). Пришлось Джорджу искать другое место работы, хотя некоторые ученики очень полюбили его и "молились о его обращении". Впрочем, была еще одна причина ухода юного педагога. Как вспоминал один из его коллег, "она состояла в том, что Буль был полностью поглощен своими собственными мыслями, и в такой степени "отсутствовал", что мальчики начинали плутовать. Он был превосходным учителем, если видел, что ребенок понимает его (у него было два таких ученика)… Но для большинства детей, не проявлявших рвения в учебе и нуждавшихся в непрерывном натаскивании, он был самым плохим учителем из тех, кого я когда-либо встречал. Вместо объяснений он выходил из себя и с раздражением отправлял ученика прочь – а парнишка только и ждал этого, чтобы уйти с урока. Ученики подсовывали ему работы, которые были выполнены другими, или несколько раз показывали ему одно и то же задание, а если они говорили, что у них все выполнено правильно, он охотно верил этому и снова углублялся в свои книги… Во всем остальном его ценили очень высоко, настолько высоко, насколько это возможно".

Работу Джордж нашел в Ливерпуле, в учебном заведении некоего Марро. Однако через 6 месяцев, не выдержав, по собственному признанию, "творившегося там хаоса", перебрался в родной город и основал маленькую школу-пансион. В это время Джорджу было только 19 лет! Диапазон научных интересов Буля в это время достаточно широк: его почти в равной мере интересовали математика и логика, этика Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. Но постепенно Буль склоняется все больше к проблемам приложения математических методов к гуманитарным областям (одной из таких областей в то время считалась и логика). Буль внимательнейшим образом штудирует Ньютоновы «Philosophiae Naturalis Principia» и «Механику» Лагранжа, сличая, попутно, методы обоих ученых. Представьте себе трудности молодого человека, знакомого лишь с началами математики и пытающегося понять утверждения, которые часто приводились без доказательств, предваряясь сакраментальным: "легко видеть, что…" (тем более что книги великих французов он изучал в оригинале). Он был поражен способностью Лагранжа сводить решение физических проблем к чисто математическим задачам. Уже здесь Буль, по-видимому, глубоко задумывается над возможностью абстрагирования от физических фактов и фактов обычного разговорного языка и перехода к некоторой системе эффективно построенных символов, которые обладали бы известной самостоятельностью и с которыми можно было бы работать по внутренне им присущим законам. Свидетельством того, что Джордж не просто пролистывал эти книги, а старался глубоко вникнуть в их содержание, служит его научный очерк "О гении и открытиях сэра Исаака Ньютона" (1835 г.), в которой он сравнивал методологию Ньютона и Лагранжа: "Трудами Лагранжа вопрос о движении возмущенных планет со всеми его сложностями и разнообразием сведен к чисто математической проблеме. Это устраняет физическую сторону задачи; возмущенная и возмущаемая планеты исчезают; идеям времени и силы положен конец; самое элементы орбит уже не принимаются во внимание, и только существуют как переменные величины в математических формулах. В исследованиях Ньютона это удачное преобразование не имеет места… Возмущающие силы анализируются, их влияние рассматривается для различных положений [планеты] – над и под эллиптической плоскостью и при совпадении с нею… Вечные колеса Вселенной вращаются перед нами, и их движения могут быть прослежены посредством изменяющегося разнообразия причин, условий и следствий". По словам историка математической логики, это сравнение свидетельствует о том, что Буль уже тогда "задумывался над возможностью абстрагирования от физических фактов... и переходе к некоторой системе эффективно построенных символов, которые обладали бы известной самостоятельностью и с которыми можно было бы работать по внутренне им присущим законам".

Но школа давала слишком скромный доход, а ведь юноша был по сути кормильцем семьи. И в 1838 году Джорджу Булю с готовностью принял предложение возглавить после смерти основателя и директора Роберта Холла Академию для детей состоятельных фермеров в Ваддингтоне, небольшом городке под Линкольном, куда вместе с родителями, двумя братьями и сестрой Джордж и перебрался. Семейство стало совместно заведовать делами школы, что помогло решить финансовые проблемы. Но молодой ученый к этому времени уже имел свои собственные идеи о том, каким должно быть образование. Еще во время существования его первой линкольнской школы он написал эссе, в котором рассуждал об этом. Буль настаивал на необходимости прежде всего понимать, а не запоминать материал – идея на тот момент не такая уж и распространенная. Кроме того, он утверждал, что в воспитании нужно большое внимание уделять формированию морально-этических ценностей, и полагал этот аспект работы педагога наиболее трудным, но и при этом наиболее важным. Поэтому, по мере улучшения материального положения семьи, Джордж все чаще и чаще возвращался к идее создания собственной академии.

Публикация первой статьи («Теория математических преобразований», 1839) привела к дружбе между Булем и Дунканом Ф. Грегори, молодым кембриджским алгебраистом, принадлежавшим к знаменитой шотландской семье (которая дала миру Джеймса Грегори (1638-1675), изобретшего рефракционный телескоп и доказавшего сходимость ряда для числа π, и Дэвида Грегори (1659-1708) – математика, оптика, астронома, друга Ньютона), возглавлявшим вновь организованный «Кембриджского математического журнала», где статья была опубликована. Ободренный поддержкой, Джордж в течение нескольких лет публикует в том же журнале статьи по операторным методам анализа, теории дифференциальных уравнений и алгебраических инвариантов (1841). Пожалуй, это самое замечательное достижение молодого Буля: не будь теории инвариантов, развитой впоследствии Артуром Кэли и Джеймсом Сильвестром, возможно, "не состоялась" бы и теория относительности Альберта Эйнштейна. Творческий союз продолжался до самой смерти Грегори в 1844 году. В этот журнал и наследовавший ему «Кембриджский и дублинский математический журнал» Буль представил 22 статьи.

Дом Джорджа Буля в Линкольне
В 1840 году, скопив достаточно денег, Буль на свой страх и риск вернулся в Линкольн, где открыл школу-интернат. Вскоре семья присоединилась к Джорджу, и они опять стали работать вместе. К счастью, с коммерческой точки зрения идея оказалась удачной, и больше Були не испытывали материальных проблем. Необходимо отметить, что добившись финансовой самостоятельности и положения в обществе, Джордж много средств и времени тратил на благотворительную деятельность. Он, в частности, стал активным членом Комитета, организовавшего Дом кающихся женщин. Задачей этой организации была помощь молодым девушкам, вынужденным заниматься проституцией. В этом отношении Линкольн был крайне неблагоприятным местом, здесь находилось около 30 публичных домов. Даже мэр города признавал, что подобного нет больше ни в одном городе Англии. Также Джордж поддерживал Ремесленный институт, читал там много лекций, добился учреждения при институте научной библиотеки. Днем он учил маленьких мальчиков, а досуг посвящал чтению и… сочинению стихов и поэм, классических по форме, метафизических и религиозных по содержанию, таких, как, например, "Сонет № 3":
Оригинал
Перевод
When the great Maker, on creation bent
Thee from thy brethren chose and framed by thee
The world to sense revealed, yet left it free,
To those whose intellectual gaze intent
Beyond the veil phenomenal is sent,
Space diverse systems manifold to see
Revealed by thought alone; was it that we,
In whose mysterious spirits thus are blent
Finite of sense and infinite of thought,
Should feel how vast how little us our store –
As you excelling arch with orbs deep fraught
To the light wave that dies along the shore –
Till from our weakness and our strength may rise
One worship unto Him the only wise?
Когда великий Творец, склонившись над своим созданием,
Избрал тебя среди твоих собратьев и облек,
явив миру, в неповторимую форму, но оставив доступным
для тех, чей вдумчивый пристальный взгляд стремится
проникнуть за занавесу бытия,
чтобы узреть всю многоликость мироздания,
подвластного одной лишь мысли, возможно ли,
чтобы мы, в чьей загадочной душе соединены
конечность чувств и бесконечность мысли,
почувствовали, как огромно и как мало то, чем мы владеем,
когда, преисполненные опасностями, проносимся по неповторимой дуге вместе с небесными светилами
к волнам света, умирающим на берегу,
пока из нашей слабости и нашей силы не возникнет вера
в Него, единственно мудрого?
Чтобы читатель мог убедиться в блестящей стихотворной технике Буля, я привожу сонет в оригинале и даю его подстрочник, так как любой поэтический перевод, по словам Гете, "подобен поцелую возлюбленной через покрывало", а "переводчик напоминает сводню, которая, расхваливая достоинства прикрытой вуалью красавицы, вызывает непреоборимое желание познакомиться с оригиналом". Любовь к поэзии была у Буля столь велика, а пером он владел настолько свободно, что иногда даже зарифмовывал частную переписку с друзьями, отнюдь не философского содержания.

Со временем Буль все больше и больше увлекался математикой. Педагогическая и организационная деятельность отнимала очень много времени, для самостоятельных занятий математикой оставались только ночи. Но и этого гению Буля хватило для того, чтобы вскоре заявить о себе как о серьезном математике. Еще в Уоддингтоне Джордж увлекся работами Лапласа и Лагранжа. На полях их книг он делал примечания, которые впоследствии легли в основу его первых изысканий. С 1839 года молодой ученый стал отправлять свои работы в новый «Кембриджский математический журнал». Его статьи были посвящены различным вопросам математики и отличались самостоятельностью суждений. Постепенно английские математики стали обращать внимание на линкольнского самоучку. Одним из первых его оценил редактор журнала Дункан Грегори, который быстро понял, что имеет дело с гениальным ученым. В дальнейшем Грегори много переписывался с Булем и помогал ему советами.

Но научные устремления Джорджа Буля на этом не были полностью удовлетворены. Он ощущал нехватку систематического образования и научной сферы общения. Одно время Джордж подумывал о том, чтобы получить в Кембридже математическую степень, но необходимость финансово поддерживать семью заставила его отказаться от этой мысли. К тому же Грегори писал Булю, что в таком случае ему пришлось бы оставить собственные оригинальные исследования, а они уже начинали приносить автору славу. В 1842 году Джордж отправил именитому математику Августу де Моргану работу «Об общем методе анализа, применяющего алгебраические методы для решения дифференциальных уравнений». Морган добился публикации этой статьи в материалах Королевского общества, и она была удостоена медали Общества за вклад в развитие математического анализа.

В 2015 году Ирландский национальный университет в Корке
празднует 200 лет со дня рождения Джорджа Буля.
Буль вступает в переписку с математиками из Кембриджа, которые отмечают оригинальность математических идей своего корреспондента и советуют ему не держать их под спудом. Вняв настояниям своих новых друзей, Буль в 1844 г. удостаивается самой высокой для английского математика чести: Лондонское королевское общество награждает его золотой медалью за статью "Общий метод анализа". В заключительном абзаце этой работы Буль как бы намечает направление своих будущих исследований: "Положение, обоснование которого больше всего меня занимает, заключается в том, что любой значительный прогресс в высшем анализе немыслим без повышенного внимания к законам комбинации символов. Значение этого положения едва ли можно переоценить, и я только сожалею, что из-за отсутствия книг, а также из-за обстоятельств, неблагоприятных для занятий математикой, я не могу привести совершенное доказательство его справедливости…"

Для выполнения задуманного Буль в середине 40-х гг. начинает усиленно заниматься проблемами логики и создает новое исчисление: вводит определенную символику, операции и законы, определяющие эти операции. Если Лейбниц в свое время пытался арифметизировать логику, то Буль ее алгебраизирует, превращая в математическую науку. В принципе, его идеи лежали в русле попыток английских алгебраистов создать символическую алгебру, т. е. "науку о символах и их комбинациях, конструируемых по их собственным правилам, которая может быть применена к арифметике или к другим наукам посредством интерпретации" (Д. Пикок). Черновые наброски булевого исчисления, заложившего основу современной математической логики, относятся к лету 1846 г.

Один из друзей ученого вспоминал: "Я хорошо помню тот день, когда Буль написал первые страницы своей первой работы по логике. Это произошло во время его визита ко мне в Гейнсборо. Мы спустились на пароходе по Тренту к красивейшим холмам Элкборо. В течение часа мы бродили по ним и любовались прекрасным пейзажем, а затем он пожелал уединиться. Он сел в тень огромного куста и оставался там до тех пор, пока я не побеспокоил его, сказавши, что пора возвращаться. Ночью он прочел мне написанное им и объяснил систему, изложение которой он опубликовал в следующем году".

Публикация, о которой шла речь в предыдущем абзаце, была тоненькой книжкой "Математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения" (The mathematical analysis of logic, being an essay towards a calculus of deductive reasoning). В предисловии автор писал: "Те, кто знаком с настоящим состоянием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняющая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс анализа может, таким образом, при одной интерпретации представлять решение вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой – решение геометрической задачи и при третьей – решение проблемы динамики или оптики…". Новаторство Буля состояло в ясном осознании абстрактности создаваемого им исчисления, определяемого лишь теми законами, которым подчиняются операции.

Хотя "Математический анализ логики..." был по сути кратким конспектом идей Буля, он привлек внимание не только его кембриджских друзей, но и многих других известных ученых, в том числе Августа де Моргана (1806 –1871). Я уже не раз упоминал о нем как об учителе леди Лавлейс и почитателе ее таланта. Сейчас стоит уделить ему большее внимание, так как де Морган-логик, по словам историка, "подготовил дорогу для Буля" и стал впоследствии горячим приверженцем его идей.

Занятия Буля логикой были в значительной степени стимулированы дискуссией между А. Де Морганом и У. Гамильтоном, за которой он с интересом следил весной 1847 г. Буль сам отмечает это обстоятельство в предисловии к “Математическому анализу логики”, написанному в октябре 1847 г. Он признает также, что А. Де Морган был первым логиком, обратившимся к анализу количественно определяемых предложений. Де Морган восторженно приветствовал попытку Буля применить алгебраические методы для решения задач логики. "Я полагаю, – писал он, – что именно м-р Буль установил истинную связь алгебры и логики". И далее: "Система логики Буля – одно из многих свидетельств объединенных усилий гениальности и терпения…. Операции над алгебраическими символами, изобретенные в качестве средства числовых вычислений, достаточны для выражения любых движений мысли и предоставляют собой грамматику и словарь законченной логической системы… Когда Гоббс во времена Республики (Commonwealth) опубликовал книгу "Вычисления или Логика", он имел смутное представление о некоторых вопросах, которые получили освещение в дни м-ра Буля. Однако единство форм мышления во всех разнообразных проявлениях разума не было достигнуто и стало предметом, вызвавшим всеобщий интерес. Имя м-ра Буля всегда будут помнить в связи с тем, что им сделаны наиболее значительные шаги в этом направлении".

Наряду с логическими и математическими исследованиями Буль продолжал сочинять поэтические произведения, классические по форме и философские по содержанию. Ему принадлежат два стихотворения (“Сонет к числу три” и “Звание мертвеца”. В его рукописях нашли также стихотворное письмо к Бруку, датированное 1845 г. В этом письме описывается предпринятый им визит на заседание Британской научной ассоциации, а также праздник на острове Уайт. А в 1847 и 1848 годах были написаны труды «Математический анализ логики» и «Логическое исчисление», которые буквально вознесли Буля на вершину научного Олимпа. Интересно, что первая из этих работ была чем-то вроде памфлета, в котором автор пытался доказать, что логика более близка к математике, чем к философии. Сам Буль позже расценивал ее как поспешную и несовершенную демонстрацию его идей. Но коллеги, особенно Морган, очень высоко оценили «Математический анализ логики». В любом случае, в этих трудах, а также в написанном позднее (в 1854 году) «Исследовании законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятности» Буль заложил основы так называемой «алгебры логики» или «булевой алгебры». Он показал аналогию между логическими и алгебраическими операциями. Иными словами, ученый основывался на том, что математические операции можно производить не только над числами. Он придумал систему обозначений, пользуясь которыми, можно закодировать любые высказывания. Далее Буль ввел правила для манипулирования высказываниями, как обыкновенными числами. Манипуляции сводились к трем основным операциям: И, ИЛИ, НЕ. С их помощью можно производить основные математические действия: сложение, вычитание, умножение, деление и сравнение символов и чисел. Таким образом, английский ученый подробно изложил основы двоичной системы счисления. Надо сказать, что идеи Джорджа Буля лежат в основе всех современных цифровых устройств.

В 1849 г. кембриджские друзья-математики устраивают Булю математическую профессуру в только что открывшемся Куинз Колледже (ныне Университетский колледж Корк) в г. Корке (Ирландия). Претендент был утвержден в должности несмотря на то, что не имел университетского образования или степени, где и преподавал до конца жизни.

Буль полюбил бродить в окрестностях Корка, знакомиться и беседовать с местными крестьянами. Он рассказывал, как однажды, попав под проливной дождь, попросил убежища в бедном домишке, стоявшем на краю торфяного болота. Заметив, что все обитатели дома ходят босиком, он снял башмаки и чулки и поместил их сушиться у огня. "Это обнажение (denuding) ног, – вспоминал Буль, – кажется, способствовало установлению дружеских отношений и вызвало общую симпатию ко мне. Дети, которые раньше робели перед незнакомцем, присоединились к нашему кругу, за ними последовала собака; маленький поросенок не спеша приблизился к нам и просунул свой пятачок между моих ног поближе к огню (получив за это выговор от хозяйки), и, наконец, курицы и другие домашние птицы своим присутствием завершили круг участников этого светского приема". Не надо искать в этих словах насмешки или презрительного отношения к "сирым мира сего" – поднявшись на несколько ступенек вверх по социальной лестнице, он остался чужд социальным предрассудкам, столь распространенным тогда в Великобритании. Приведу в качестве подтверждения рассказ одной пожилой леди, переданный младшей дочерью ученого: "В один июньский день 1856 г. она [леди – Ю. Полунов.] отправилась в трущобный переулок позади колледжа, чтобы нанять трубочиста для прочистки дымохода в ее доме. В переулке она увидела идущего впереди себя отца, который стучался во все подряд двери домов. Когда она проходила мимо него, она заметила, как он пылко тряс руки босоного оборванца, говоря: "Я пришел, чтобы сказать тебе, дорогой друг: "У меня родилось дитя, и оно так прекрасно!"".

Облик Буля как педагога рисует нам Р. Рис. Он приводит воспоминания ученика Буля Р. А. Джемисона, отправившегося на преподавательскую работу в Шанхай. Джемисон пишет, что Буль зачастую стремился к тому, чтобы его слушатели смогли сами заново открывать некоторые из уже полученных другими учеными результатов (а не излагал их все на своих лекциях). "Он приучал нас, продолжает вспоминать Джемисон, почувствовать “радость открытия”". К этим замечаниям Джемисона и Риса можно лишь добавить, что, по-видимому, Буль не терял надежды на то, что когда-нибудь его ученики сделают еще и не открытое открытие.

А вот воспоминания других студентов Буля.

"Секрет его успеха, я думаю, состоял в том, что он, кажется, никогда не повторял или воспроизводил то, что однажды изучил сам, и всегда стремился к тому, чтобы создавалось впечатление, что он получает результат во время лекции, и что студенты участвуют в этом вместе с ним, и вместе с ним разделяют честь открытия".
"Мы никогда не чувствовали, что находимся в присутствии человека, являющегося знатоком математики – скорее в присутствии человека, который, как и мы, является учеником, постигающим математические истины. Он опускался до уровня наших знаний, и мы двигались дальше одновременно с ним. Хотя мы знали, что он излагает известные ему идеи, казалось, что он не использует заранее подготовленный и выверенный набор фраз или задач. Лекция фактически читалась так, что создавалось впечатление, что именно в этот момент его посещают некоторые оригинальные идеи. Иногда, развивая их, он, казалось, вообще забывал о нашем присутствии...".
"Он с большой тщательностью готовил большой список вопросов и задач, начиная с азов и кончая высшими разделами математики, которые время от времени печатал и раздавал студентам. Он любил повторять, что пока эти примеры не решены, нельзя говорить о большом прогрессе в изучении предмета, и то, что было усвоено на лекциях, вскоре будет забыто".
"Любителям алгебраического анализа доставляло истинное удовольствие наблюдать за тем, как некоторые основополагающие математические принципы становились понятными после того, как он исписывал одну доску за другой своими формулами. Каждый раз, когда он при этом доходил до пункта, важного для получения конечного результата, его лицо озарялось радостной улыбкой удовлетворения, и когда он с надеждой задавал аудитории вопрос: "Можете ли вы дальше продолжить самостоятельно?" – то обычно получал положительный ответ. Но если слышал: "Мы не поняли этот или тот пункт", – никогда не раздражался, а спокойно объяснял снова и снова, используя другие средства или рисунки, или прибегая к помощи тех, которые уже поняли проблему...".

О том, как студенты уважали и любили своего профессора, свидетельствует такой эпизод. Однажды он пришел в аудиторию задолго до начала лекции, и, повернувшись лицом к доске, углубился в размышления. Аудитория постепенно заполнялась студентами, которые вели себя очень тихо, чтобы не помешать профессору. Время шло, а Буль продолжал стоять спиной к студентам. Лекционный час истек, и студенты также тихо, как входили и рассаживались, покинули аудиторию. Когда Буль пришел домой, он сказал жене: "Моя дорогая, сегодня произошло экстраординарное событие – никто из моих студентов не пришел на лекцию".


Примерно в это же время произошли изменения и в личной жизни Джорджа Буля. В 1850 году он познакомился с Мэри Эверест, дочерью профессора греческого языка в Куинз Колледже Томаса Эвереста и племянницей бывшего генерал-губернатора Индии, известного географа-геодезиста Джорджа Эвереста (его именем названа высочайшая вершина в Гималаях, которую он первым измерил). Летом 1852 года Мэри вновь побывала в Корке, а затем Буль посетил ее семейство. Несмотря на большую разницу в возрасте (17 лет), между Мэри и Джорджем завязались дружеские отношения. Они много переписывались. При встречах Буль также давал своей юной приятельнице уроки математики – получить систематическое образование представительнице слабого пола в те времена было очень сложно. Джордж долго скрывал свои чувства к Мэри и только в 1855 году решился сделать предложение. Это произошло после того, как умер отец девушки, и она осталась практически без средств к существованию. Брак был счастливым. Мэри Эверест, при жизни стала музой Джорджа, полагая, что ее главное предназначение в жизни – воспитание детей и создание условий для научного творчества великого математика, каковым она (справедливо) считала своего мужа, а после его смерти, написав несколько сочинений, в последнем из которыхх — “Философия и развлечения алгебры” (1909 г.), пропагандировала математические идеи Джорджа, популяризируя его вклад в логику. Правда, забота о нем иногда принимала деспотические формы. Занимаясь математическими исследованиями, ученый не забывал и о гуманитарных предметах. Его интересовали лингвистика и логика, философия, этика и поэзия. Этот слишком большой разброс интересов профессора математики его супруга, отличавшаяся сильным характером, видимо, не одобряла. Однажды, увидев, что Джордж занят "мучительным процессом стихосложения", она отобрала листы с набросками сонета и бросила их в огонь камина, сказав, что ему не пристало таким образом использовать свое драгоценное время. Не желая ссориться с супругой, Буль решил срочно закончить свою поэтическую “карьеру”, полагая, что окончательное решение в этом вопросе должно принадлежать жене, поскольку ей виднее. Современники отмечают демократические привычки Буля, отсутствие у него какого бы то ни было почтения к установившимся в Британии социальным предрассудкам и барьерам, указывают на его принципиальный характер и развитое чувство юмора.

Семья Джорджа Буля.
Из его пяти дочерей, три стали незаурядными личностями. Старшая, Люси, стала в Англии первой женщиной, получившей звание профессора химии. Третья, Алисия, так же как и ее отец, не получив специального математического образования, получила ряд интересных результатов в геометрии. В частности, она построила из картона по чисто эвклидовому методу, используя лишь циркуль и линейку, трехмерные сечения всех шести регулярных четырехмерных фигур. Полученные ею результаты были опубликованы лишь частично (она сфотографировала часть своих моделей и отослала их с пояснениями профессору Шоуту в Гронинген; Шоут опубликовал их вместе со своей статьей). Подобно отцу, Алиса обладала сильно развитым чувством собственного достоинства и долга. К сожалению, она постепенно ограничила круг своих интересов семьей (муж-актер Вальтер Скотт и двое детей), перестав заниматься научной работой. Но самой известной стала младшая дочь - Этель Лилиан, в замужестве Войнич, автор ряда романов, в том числе популярного романа об освободительной борьбе итальянских карбонариев — "Овод". За ним последовало еще несколько романов и му­зыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворе­ний Тараса Шевченко. Еще две дочери тоже так или иначе связаны с математикой. Вторая, Маргарет - мать математика и физика Джефри Инграма Тейлора, специалист по гидродинамике и теории волн, иностранного члена Академии наук СССР. Его знания пригодились в Лос-Аламосе, куда Тейлор был направлен вместе с британской делегацией Манхэттенского проекта 1944—1945 годов. Четвертая, Мэри, жена математика, изобретателя и писателя-фантаста Ч.Г. Хинтона — автора широко из­вестной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, живущие в плоском двухмерном мире. Из многочисленного потомства Хинтонов особого внимания заслуживает Джоан, которая была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Витраж в Соборе Линкольна в честь Дж.Буля
После выхода в свет «Исследования законов мышления» Джордж Буль получил почетные степени от Дублинского и Оксфордского университетов, а в 1857 году был избран членом Лондонского королевского общества. В дальнейшем он опубликовал еще две важные работы: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860), которые сыграли большую роль в развитии математики. В 1861 году Джордж Буль удостоен рыцарского звания.

Лучшей эпитафией для него были бы слова
великого логика и философа Бертрана Рассела:
"Чистая математика была открыта Булем в работе,
которую он назвал "Законы мышления"
Смерть Джорджа Буля была очень неожиданной. Он был полон сил, энергии, много работал, еще больше планировал сделать. Опасение внушали только некоторые проблемы с легкими, которые появились после переезда в Корк – город с более влажным климатом, чем Линкольн. 24 ноября 1864 года случилось, казалось бы, вполне заурядное событие, которое в итоге привело к трагическим последствиям. В проливной дождь Буль прошел две мили, отделявшие его дом от колледжа, и хотя промок до нитки, добросовестный профессор не стал отменять лекций, а провёл их в мокрой одежде, из-за чего сильно простудился. Вскоре простуда перешла в воспаление легких. Говорят, что для ухода за мужем Мария Эверест использовала модную в те времена гомеопатию, утверждающую, что болезнь можно вылечить с помощью средства, вызвавшего эту болезнь, т.е. "клин клином вышибают". В результате, Джорджа Буля оборачивают в мокрой простыни. Поэтому не странно, что победить болезнь не удалось, и 8 декабря Джордж Буль умер... спустя 10 лет после того, как было опубликовано его основное логическое произведение “Законы мысли”. Оставшиеся после него рукописи свидетельствовали о его намерениях продолжить разработку логической теории. Начиная с 1854 г. Буль сосредоточил свои усилия на приложении разработанного им исчисления к теории вероятностей и не публиковал работ, непосредственно относящихся к логике. Однако работа Буля в области математики всегда была лишь подспорьем и стимулировалась его размышлениями о логике, даже когда он стал приходить (в последний период своей творческой деятельности) к мысли о том, что логика независима от математики и должна составить ее основу. Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, затем занялся математической логикой. В основных трудах Буля "математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения" и "исследование законов мышления, в которых основаны математические теории логики и вероятности" были заложены основы математической логики. Для математических работ Буля характерно пристальное внимание, уделяемое им так называемому «символическому методу». Английский логик считал, что математические операции (в том числе и такие, как дифференцирование и интегрирование) должны, прежде всего, изучаться с точки зрения присущих им формальных свойств, что дает возможность производить преобразование выражений, включающих в себя эти операции, независимо от внутреннего содержания таких выражений. Публике Буль был известен в основном как автор ряда трудных для понимания статей на математические темы и трёх или четырёх монографий, ставших классическими. Всего Булем было опубликовано порядка пятидесяти статей в различных изданиях и несколько монографий. В настоящее время тексты Буля собраны в двух книгах. Касаясь содержания одной из них, немецкий логик Г. Шольц замечает: “В этой книге объединено семнадцать лекций: двенадцать по теории вероятностей, философское предисловие под заголовком: “Требования к науке, специально основывающиеся на ее отношении к человеческой природе” и четыре лекции, содержащие идею логического исчисления. Я не в состоянии особо выделить для рассмотрения теоретико-вероятностные лекции. Идеи Буля в этой области кажутся настолько не доведенными до конца, что невольно возникает вопрос, чем вообще мотивировано их переиздание. Однако это недоумение рассеивается, как только мы переходим к рассмотрению принадлежащего Булю логического исчисления, которое у него является вспомогательным средством для решения теоретико-вероятностных проблем... Среди лекций, непосредственно относящихся к идее логического исчисления, наиболее существенна первая: “Математический анализ логики”... В другой из этих книг собраны и неопубликованные при жизни рукописи Буля, представляющие значительный историко-логический интерес. Например, в одной рукописи содержится предвосхищение чистого пропозиционального исчисления (до Хью Мак-Колла). Философских аспектов логики Буль касается в другой рукописи, относящейся к 1855 или к 1856 г.

1 из примеров булевой логики
Математическая логика
Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854). Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x="рогатые", а y="овцы", последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Математический анализ
На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Другие труды
Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад». Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ. Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Логические идеи Буля в последующие годы получили дальнейшее развитие. Логические исчисления, построенные в соответствии с идеями Буля, находят сейчас широкое применение в приложениях математической логики к технике, в частности к теории релейно-контактных схем. В современной алгебре есть булевы кольца, булевы алгебры - алгебраические системы, законы композиции которых берут свое начало от исчисления Буля. В общей топологии известно булево пространство, в математических проблемах управляющих систем - булев разброс, булево разложение, булева регулярная точка ядра. Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.




Считают, что одним из прототипов профессора Джеймса Мориарти сэра Артура Конан Дойля был Джордж Буль. История Мориарти очень похожа на историю Буля, начиная от работы в качестве профессора в небольшом университете на периферии, и заканчивая его значением для математики. Тем более, что Конан Дойл был знаком с женой ученого - Мэри

В честь Джорджа Буля в 1964 году назван кратер на Луне

Во многих языках программирования «boolean type» – логический тип данных (где значение может быть либо верным, либо ложным).
google-doodle на честь 200 летия со дня рождения Джорджа Буля
Сайт к 200-летию Джорджа Буля (на английском)

Комментариев нет :

Отправить комментарий