5 мая. День квадратного корня

День квадратного корня — неофициальный праздник, отмечаемый 9 раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04).
Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон (Ron Gordon) из города Редвуд-Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2009 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу со СМИ. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату.

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня. Один из предлагаемых способов отпраздновать праздник - съесть редис или другие корнеплоды, нарезанные в форме с квадратным поперечным сечением (таким образом создавая «квадратный корень»).

По объективным математическим причинам этот праздник может отмечаться строго 9 раз в столетие (7 раз в первой половине века и дважды — во второй), всегда в одни и те же дни:

1 января хх01 года
2 февраля хх04 года
3 марта хх09 года
4 апреля хх16 года
5 мая хх25 года
6 июня хх36 года
7 июля хх49 года
8 августа хх64 года
9 сентября хх81 года

Количество лет между последовательными Днями квадратного корня в столетии представляет собой последовательные нечетные числа: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. Это иллюстрирует тот факт, что каждое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов.

1 января 2001 года праздник совпал с началом нового тысячелетия.
2 февраля 2004 года праздник совпал с Днем сурка.
3 марта 2009 года организатор праздника Рон Гордон устроил специальное соревнование, призом в котором послужила сумма в $339.
4 апреля 2016 года праздник совпал с Днем Интернета

Бонус. О знаке квадратного корня.

Студента, перекопавшего весь парк, спрашивают:
— Что ты делаешь?
— Да вот задание дали: найти квадратный корень. Третий день копаю, а только круглые и попадаются…

Знак квадратного корня знаком если и не всем, то большинству. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по математике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма √x и ⁿ√x появилась не сразу.

Вавилонская глиняная табличка YBC 7289 с пометками из вавилонской коллекции Йельского университета, создана между 1800 и 1600 гг. до н.э. Диагональ отображает приближение √2 четырьмя 60-ричными цифрами, 1 24 51 10 и соответствует 1+24/60+51/60²+10/60³ = 1,41421296, что является правильным значением с точностью до 5 десятичных знаков

Еще в давние времена людям было просто необходимо вычислять квадратный корень. Многие занимались земледелием и разделяя площадь на квадраты, они не могли без корня ничего вычислить. Поэтому знак корня был введен человеческой необходимостью, так как зная площадь, людям нужно было вычислять сторону квадрата. Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня, обнаружены в трудах вавилонских математиков. А вот на двух египетских папирусах примерно того же времени, найденных в древнеегипетском городе Кахуне (Лахуне) в конце XIX века, имеется иероглиф , который можно считать первым символом квадратного корня. Он удивительно схож с современным знаком! Если бы эти папирусы не были найдены столь недавно, можно было бы подумать, что наш знак корня позаимствован у древних египтян.

Рассмотрим простую с точки зрения геометрии задачу. Разобьём квадрат площадью 4 на 4 единичных квадрата и проведём в каждом из них диагональ, как показано на рисунке. Получился ещё один, внутренний квадрат, площадь которого равна половине площади большого квадрата, то есть 2. Эти элементарные рассуждения подвели нас к очень важному факту — существованию квадрата площадью 2. А теперь ответьте: чему равна длина стороны этого квадрата?

Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмеримы с его стороной, или на современном языке, что квадратный корень из двух является нерациональным числом. Мало что известно с определенностью о времени и обстоятельствах этого выдающегося открытия, но традиционно его авторство приписывается Гиппасу из Метапонта. По разным версиям за это открытие пифагорейцы его не то убили, не то изгнали, поставив ему в вину разрушение главной пифагорейской доктрины о том, что «всё есть (натуральное) число». Поэтому квадратный корень из двух иногда называют постоянной Пифагора (отцом которого, как поговаривали в то время, был сам бог света (отсюда его прозвище Феб — «лучезарный», «сияющий»), покровитель искусств, предводитель и покровитель муз, предсказатель будущего, бог-врачеватель, покровитель переселенцев, олицетворение мужской красоты Аполлон), потому что пифагорейцы доказали его иррациональность, тем самым открыв существование иррациональных чисел. Детальное исследование, выполненное Теэтетом Афинским (IV в. до н.э.), показало, что если корень из натурального числа не извлекается нацело, то его значение иррационально (сам Теэтет формулировал этот факт геометрически).

Извлечение квадратного корня древние греки понимали строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. После перевода на санскрит греческое слово «сторона» превратилась в «мула» (основание). Слово «мула» имело также значение «корень», поэтому при переводе индийских сиддхант на арабский использовался термин «джизр» (корень растения). Впоследствии аналогичное по смыслу слово «radix» закрепилось в латинских переводах с арабского, а через них и в русской математической терминологии («корень», «радикал»). Именно этим словом, а затем и сокращением R_x пользовались в XIII в. итальянские (например, Кардано) и некоторые европейские математики.

В XV в. французский математик Николя Шюке писал R²12 вместо √12. Современный знак корня произошел от обозначения, применяемого немецкими математиками XV-XVI вв., называвшими алгебру — наукой «Косс», а математиков-алгебраистов «коссистами»*. (*Математики XII-XV вв. писали все свои труды исключительно на латинском языке. Они называли неизвестное — res (вещь). Итальянские математики перевели слово res как cosa. Последний термин заимствовали немцы, от которых и появилось коссисты и косс.) В XV в. некоторые немецкие коссисты для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ . Один такой знак означал обычный квадратный корень. Если нужно было обозначить корень четвертой степени, то применялся сдвоенный знак . Для обозначения кубического корня использовали утроенный знак . Остается только гадать, как именно обозначался корень восьмой степени. Если брать аналогию с четвертой степенью, то этот знак должен был отождествлять трехкратное извлечение квадратного корня, то есть для этого нужно было поставить 3 квадратика. Однако, это обозначение занято кубическим корнем.

Скорее всего, в последствии от таких обозначений как раз и образовался знак V, близкий по записи к современному знаку, но без верхней черты. Впервые этот знак был замечен в немецкой алгебре «Красивый и быстрый счет при помощи искусных правил алгебры» (1525 г.):

Автором этого труда был преподаватель математики из Вены, немецкий математик приверженец школы коссистов (то есть алгебраистов), уроженец Чехии Криштоф Рудольф в 1525 г. Книга пользовалась большим успехом и постоянно переиздавалась на протяжении всего XVI в. и после аж до 1615 г. Знаком корня, предложенного Криштофом пользовались А.Жирар, С.Стевин (он писал показатель корня справа от знака радикала в кружке: V (2) или V (3).

В 1626 г. нидерландский математик Альбер Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение. Такая форма записи начала вытеснять прежний знак R. Однако некоторое время знак корня писали разрывая верхнюю черту. И только в 1637 г. Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой (по некоторым данным, именно Декарт и ввёл эту черту, но для иной цели (вместо скобок)), применив новое обозначение в своей книге «Геометрии». Но и здесь не было точной копии современной формы. Запись Декарта несколько отличалась от той, к который мы с вами привыкли одной деталью. У него было записано:

где буква С, поставленная сразу после радикала, указывала на запись кубического корня. В современном виде это выражение выглядело бы так:

Показатель степени появился в знаке корня благодаря английскому математику Джону Валлису (XVII век) и «Универсальной арифметике» Ньютона (1685 г.). Именно в этой работе сэр Исаак Ньютон применял самое близкое к современному написанию радикала. Впервые запись корня, полностью совпадающая с сегодняшней, встречается в книге французского математика Ролля «Руководство алгебры», вышедшей в 1690 г. Только через некоторое время после её написания математиками была принята, наконец, единая и окончательная форма записи квадратного корня: